Vectơ trong không gian là một đoạn thẳng được đặt theo hướng. Kí hiệu $overrightarrow AB$ chỉ vectơ bao gồm điểm đầu A, điểm cuối B. Vectơ còn được kí hiệu là $overrightarrow a ,overrightarrow b ,overrightarrow x ,overrightarrow y ,...$

2. Phép cùng cùng phnghiền trừ vectơ vào không khí

* Tính chất

a) Tính hóa học giao hoán: $overrightarrow a + overrightarrow b = overrightarrow b + overrightarrow a$

b) Tính hóa học kết hợp: $left( overrightarrow a + overrightarrow b ight) + overrightarrow c = overrightarrow a + left( overrightarrow b + overrightarrow c ight)$

c) Tính hóa học của vectơ $overrightarrow 0$: $overrightarrow a + overrightarrow 0 = overrightarrow 0 + overrightarrow a = overrightarrow a$

d) $overrightarrow a + left( - overrightarrow a ight) = - overrightarrow a + overrightarrow a = overrightarrow 0$

* Các phép tắc buộc phải lưu giữ Lúc tính toán thù

a) Quy tắc ba điểm

Với tía điểm A, B, C bất kỳ ta có:

$eginarrayl overrightarrow AB + overrightarrow BC = overrightarrow AC \ overrightarrow BC = overrightarrow AC - overrightarrow AB \ overrightarrow BC = overrightarrow AC + left( - overrightarrow AB ight) = overrightarrow AC + overrightarrow BA = overrightarrow BA + overrightarrow AC endarray$

*

b) Quy tắc hình bình hành

Với hình bình hành ABCD ta có:

$overrightarrow AC = overrightarrow AB + overrightarrow AD$

*

c) Quy tắc hình hộp

Cho hình vỏ hộp ABCD.A’B’C’D’ với AB, AD, AA’ là cha cạnh có bình thường đỉnh A AC’ là con đường chéo, ta có:

$overrightarrow AC " = overrightarrow AB + overrightarrow AD + overrightarrow AA "$

*

d) Msinh sống rộng lớn phép tắc ba điểm

Cho n điểm $A_1,A_2,...,A_n$ bất kỳ, ta có:

$overrightarrow A_1A_2 + overrightarrow A_2A_3 + ... + overrightarrow A_n - 1A_n = overrightarrow A_1A_n$

*

3. Phép nhân vectơ với một số trong những

Trong không gian, tích của vectơ $overrightarrow a$ cùng với một vài $k e 0$ là vectơ $koverrightarrow a$ được có mang giống như nhỏng trong mặt phẳng cùng tất cả những đặc điểm giống như những đặc điểm đã có xét vào phương diện phẳng.

II. Điều khiếu nại đồng phẳng của bố vectơ

1. Khái niệm về sự đồng phẳng của tía vectơ vào không gian

Cho ba vectơ $overrightarrow a ,overrightarrow b ,overrightarrow c$ phần đa không giống $overrightarrow 0$ trong không khí. Từ một điểm O bất kì ta vẽ $overrightarrow OA = overrightarrow a ,overrightarrow OB = overrightarrow b ,overrightarrow OC = overrightarrow c$. khi đó xẩy ra nhì trường hợp:

* Trường thích hợp những mặt đường trực tiếp OA, OB, OC không thuộc nằm trong một khía cạnh phẳng, ta nói bố vectơ$overrightarrow a ,overrightarrow b ,overrightarrow c$ ko đồng phẳng.

* Trường phù hợp những con đường trực tiếp OA, OB, OC thuộc bên trong một phương diện phẳng, ta nói cha vectơ$overrightarrow a ,overrightarrow b ,overrightarrow c$ đồng phẳng.


Bạn đang xem: Quy tắc 3 điểm


Xem thêm: Kết Quả U23 Viet Nam Vs U23 Myanmar Giao Huu 2020, U23 Việt Nam Vs U23 Myanmar


Xem thêm: Các Hệ Trong Pokemon Go ™ Wikilaptop, Hệ Nào Mạnh Nhất Trong Pokemon Go


2. Định nghĩa

Trong không khí, ba vectơ được Điện thoại tư vấn là đồng phẳng trường hợp những giá bán của bọn chúng thuộc song song với cùng một khía cạnh phẳng.

3. Điều kiện để tía vectơ đồng phẳng

* Định lí 1

Trong không gian mang đến nhì vectơ không thuộc phương thơm $overrightarrow a ,overrightarrow b$ cùng một vectơ $overrightarrow c $. Lúc đó bố vectơ$overrightarrow a ,overrightarrow b ,overrightarrow c$ đồng phẳng Khi và chỉ còn Khi tất cả cặp số m, n sao cho $overrightarrow x = moverrightarrow a + noverrightarrow b$. Dường như, cặp số m, n là duy nhất.

*

* Định lí 2

Cho$overrightarrow a ,overrightarrow b ,overrightarrow c$ là tía vectơ ko đồng phẳng. Với đều vectơ$overrightarrow x$ trong không gian ta đều tìm được một cỗ bố số m, n, p làm thế nào để cho $overrightarrow x = moverrightarrow a + noverrightarrow b + poverrightarrow c$. Bên cạnh đó, cỗ cha số m, n, p là độc nhất.

Với $overrightarrow OX = overrightarrow x ,overrightarrow OA = overrightarrow a ,overrightarrow OB = overrightarrow b ,overrightarrow OC = overrightarrow c$

với $overrightarrow OX = overrightarrow OA + overrightarrow OB + overrightarrow OC$; cùng với $overrightarrow OA " = moverrightarrow a ,overrightarrow OB " = noverrightarrow b ,overrightarrow OC " = poverrightarrow c$.

khi đó:$overrightarrow x = moverrightarrow a + noverrightarrow b + poverrightarrow c$.


Chuyên mục: Tin tổng hợp