Khối đa diện được hotline là kăn năn nhiều diện lồi ví như đoạn trực tiếp nối nhì điểm bất kỳ của luôn thuộc . khi đó đa diện số lượng giới hạn được gọi là nhiều diện lồi.

Bạn đang xem: đa diện lồi là gì

Quý Khách đã xem: đa diện lồi là gì


*

Một khối đa diện là khối hận nhiều diện lồi Lúc và chỉ khi miền vào của chính nó luôn ở về một phía đối với mỗi khía cạnh phẳng đi qua 1 khía cạnh của chính nó.


*

II. Kân hận đa diện đều

1. Định nghĩa

Khối hận nhiều diện những là một trong kân hận nhiều diện lồi có hai đặc thù sau đây:

= Các mặt là đầy đủ nhiều giác hầu như $n$ cạnh.

= Mỗi đỉnh là đỉnh phổ biến của đúng $p$ cạnh.

Kăn năn đa diện gần như những điều đó điện thoại tư vấn là khối hận nhiều diện những các loại $left n,p ight$.

2. Định lí

Chỉ có năm kăn năn nhiều diện mọi. Đó là:

Loại : kăn năn tđọng diện phần nhiều.Loại : kăn năn lập phương.Loại : kân hận bát diện hầu hết.Loại : khối 12 phương diện đầy đủ.Loại : kăn năn 20 mặt mọi.


*

*

*Chú ý. call $$ là tổng cộng đỉnh, $C$ là tổng số cạnh cùng $M$ là tổng các phương diện của khối hận đa diện đông đảo nhiều loại $left n;p ight$. Ta có


*

Mỗi hình trên tất cả một số hữu hạn đa giác phẳng (nói cả những điểm vào của nó), hình không phải nhiều diện lồi là

A. Hình 1. B. Hình 2. C. Hình 3. D. Hình 4.

Giải:

Áp dụng những tính chất của kân hận đa diện lồi : $""$Đoạn thẳng nối hai điểm bất kể của luôn nằm trong .

Chọn B

Câu 2: Trong không khí chỉ có 5 nhiều loại khối đa diện số đông nhỏng hình vẽ


Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Mọi khối hận nhiều diện đều sở hữu số khía cạnh là hồ hết số phân chia không còn mang đến 4.

B. Kăn năn lập phương thơm cùng kân hận chén bát diện đều phải sở hữu cùng số cạnh.

C. Khối tứ diện gần như và khối chén diện số đông có một trung khu đối xứng.

D. Khối mười nhì mặt hầu hết với khối nhị mươi phương diện đều phải có cùng số đỉnh.

Giải:

Khối hận lập pmùi hương tất cả 6 phương diện. Do kia A sai.Khối lập pmùi hương cùng kăn năn chén bát diện đều có thuộc số cạnh là 12.Khối tứ đọng diện phần đông không tồn tại trung tâm đối xứng. Do kia C không nên.Kân hận 12 phương diện đều có 20 đỉnh. Kân hận 20 mặt đều sở hữu 12 đỉnh. Do đó D không nên.

Chọn B

Câu 3: Mỗi khối đa diện các cơ mà từng đỉnh của nó phần lớn là đỉnh bình thường của tía mặt thì số đỉnh $$ và số cạnh $C$ của các kân hận đa diện đó luôn thỏa mãn:

A. $=C-2$. $ ext $B. $ge C$. C. $3=2C$. D. $3C=2$.

Giải:

Do mỗi đỉnh là đỉnh thông thường của đúng ba khía cạnh phải suy ra số cạnh của khối hận đa diện là $3.$ Mỗi cạnh là cạnh tầm thường của đúng nhì phương diện đề nghị ta có hệ thức $3=2C.$

Chọn C

Câu 4: Tổng các góc ở đỉnh của tất cả các phương diện của kăn năn đa diện phần đông nhiều loại $left 4;3 ight$ là:

A. $4pi $. B. $8pi $. C. $12pi $. D. $10pi $.

Giải:

Khối đa diện đều loại $left 4;3 ight$ là kân hận lập pmùi hương, có 6 khía cạnh là các hình vuông phải tổng những góc bằng $6.2pi =12pi .$

Chọn C

Câu 5: Tổng những góc làm việc đỉnh của toàn bộ các mặt của kân hận đa diện rất nhiều các loại $left 3;5 ight$ là:

A. $12pi $. B. $16pi $. C. $20pi $. D. $24pi $.

Giải:

Kăn năn đa diện mọi các loại $left 3;5 ight$ là kân hận nhì mươi phương diện mọi, gồm đôi mươi phương diện là những tam giác phần lớn đề nghị tổng những góc bằng $trăng tròn.pi =20pi .$

Chọn C

Câu 6: Cho hình trăng tròn mặt đều phải có cạnh bằng $2.$ call là tổng diện tích toàn bộ những khía cạnh của hình nhiều diện kia. Mệnh đề làm sao dưới đây đúng?

A. B. C.

Xem thêm: Hướng Dẫn Vẽ Mắt Người

D. $S=10.$

Giải:

Hình đôi mươi mọi là hình có đôi mươi mặt bằng nhau với mỗi phương diện là một trong tam giác hầu như.

Gọi là diện tích S tam giác những cạcạnh bằng

Vậy diện tích S cần tính là

Chọn B

Câu 7: Cho hình bát diện hồ hết cạnh Gọi là tổng diện tích S toàn bộ những phương diện của hình chén bát diện kia. Mệnh đề như thế nào sau đây đúng?

Giải:

Hình chén bát diện phần đông là hình gồm tám mặt phẳng nhau với từng mặt là một trong tam giác đều. hotline là diện tích tam giác đều cạnh

Vậy diện tích đề nghị tính là

Chọn C

Câu 8: Tổng độ nhiều năm của toàn bộ các cạnh của khối hận mười nhì mặt phần lớn cạnh bằng

A. B. C. D.

Giải:

Kân hận mười hai phương diện đều phải có cạnh buộc phải tất cả tổng độ dài tất cả những cạnh bằng .

Chọn B

C. Bài tập từ luyện

Câu 1. Tâm toàn bộ các khía cạnh của một hình lập pmùi hương là những đỉnh của hình nào trong những hình sau đây?

A. Bát diện phần lớn. B. Tđọng diện gần như. C. Lục giác phần đa. D. Ngũ giác hầu như.

Câu 2. Chọn khẳng định đúng trong những xác minh sau:

A. Tâm tất cả các phương diện của một hình lập phương là các đỉnh của một hình lập pmùi hương.

B. Tâm toàn bộ những khía cạnh của một hình tứ diện phần đa là các đỉnh của một hình tđọng diện phần nhiều.

C. Tâm toàn bộ các phương diện của một hình tứ diện phần nhiều là những đỉnh của một hình lập phương.

D. Tâm tất cả những mặt của một hình lập phương thơm là những đỉnh của một hình tđọng diện số đông.

Câu 3. Trung điểm các cạnh của một tứ diện phần đa sinh sản thành

A. những đỉnh của một hình tứ đọng diện số đông.

B. các đỉnh của một hình chén bát diện gần như.

C. những đỉnh của một hình mười nhị phương diện phần đông.

D. các đỉnh của một hình hai mươi khía cạnh gần như.

Câu 4. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề làm sao sai?

A. Tồn trên khối tđọng diện là khối hận nhiều diện phần nhiều.

B. Tồn trên kân hận im trụ hồ hết là khối hận nhiều diện mọi.

C. Tồn trên khối hộp là khối nhiều diện các.

D. Tồn tại khối chóp tứ giác phần đa là khối hận đa diện rất nhiều.

Câu 5. Mỗi kăn năn nhiều diện phần nhiều mà lại từng đỉnh của chính nó đầy đủ là đỉnh thông thường của tía mặt thì số đỉnh $$ và số cạnh $C$ của các kăn năn đa diện kia luôn thỏa mãn:

A. $=C-2$. $ ext $B. $ge C$. C. $3=2C$. D. $3C=2$.

Câu 6. Tổng những góc làm việc đỉnh của toàn bộ những khía cạnh của kăn năn nhiều diện số đông một số loại $left 4;3 ight$ là:

A. $4pi $. B. $8pi $. C. $12pi $. D. $10pi $.

Câu 7. Tổng những góc làm việc đỉnh của tất cả những phương diện của khối hận đa diện phần nhiều nhiều loại $left 3;5 ight$ là:

A. $12pi $. B. $16pi $. C. $20pi $. D. $24pi $.

Xem thêm: Hướng Dẫn Cách Lập Nick Pokemon Go Trainer Club, Tạo Tài Khoản Pokemon Go

A. . B. . C. . D. .

Câu 9. Tổng độ lâu năm của toàn bộ những cạnh của khối mười hai mặt hầu hết cạnh bởi

A. B. C. D.

Câu 10. Cho hình đa diện rất nhiều các loại $left 4;3 ight$ cạnh $a.$ Call là tổng diện tích toàn bộ những phương diện của hình đa diện đó. Mệnh đề làm sao sau đây đúng?


Chuyên mục: Tin tức